Feynman tham dự học trường phổ thông Far Rockaway ở quận Queens, cũng là nơi mà hai người đoạt giải Nobel sau này Burton Richter và Baruch Samuel Blumberg theo học.[16] Vừa bắt đầu học phổ thông, Feynman nhanh chóng quan tâm tới lớp toán cao cấp. Ở bài kiểm tra IQ của ông do trường tổ chức cho kết quả IQ đạt 125—là một giá trị cao, nhưng "chỉ kha khá" theo như nhà viết tiểu sử James Gleick.[17][18] Em gái ông Joan làm tốt hơn, do vậy bà từng cho rằng mình là người thông minh hơn. Vài năm sau ông từ chối tham gia tổ chức Quốc tế Mensa, khi lấy lý do rằng chỉ số IQ của ông quá thấp.[19] Nhà vật lý Steve Hsu nói về bài kiểm tra:

Tôi đoán rằng bài kiểm tra này nhấn mạnh về phương diện dùng từ, và do đó trái ngược với khả năng toán học. Feynman nhận điểm cao ở Hoa Kỳ trong cuộc thi giải toán Putnam nổi tiếng rất khó... Ông cũng từng đạt điểm cao môn toán/lý trong bài kiểm tra tuyển chọn tiến sĩ vào trường đại học Princeton... Có vẻ khả năng nhận thức của Feynman hơi thiên lệch một chút. Khả năng nói và từ vựng khá trên mức trung bình, nhưng có lẽ không nhiều bằng khả năng toán học thiên tài của ông. Tôi nhớ từng nhìn vào các đoạn ghi chú trong một cuốn sổ tay của Feynman khi còn học phổ thông... [nó] chứa một số lỗi chính tả và ngữ pháp.[20]

Khi Feynman 15 tuổi, ông tự học lượng giác, đại số cao cấp, chuỗi vô hạn, hình học giải tích, và cả phép tính tích phân và vi phân.[21] Trước khi vào đại học, ông còn thử và tìm tòi các chủ đề toán học như đạo hàm bán nguyên (half-derivative) khi sử dụng chính các định nghĩa của riêng ông.[22] Ông tự nghĩ ra ký hiệu cho các hàm số lôgarit, sin, cosin và tang khiến cho chúng không trông giống như nhân ba biến với nhau, và cho đạo hàm, để tránh sự triệt tiêu tùy tiện của d's.[23][24] Là thành viên của Hội danh dự Arista, trong năm cuối phổ thông ông giành chiến thắng trong Cuộc thi giải toán của đại học New York.[25] His habit of direct characterization sometimes rattled more conventional thinkers; ví dụ, một trong các câu hỏi của ông khi học về giải phẫu mèo, là "Thầy có bản đồ con mèo không?" (nhắc đến một sơ đồ giải phẫu).[26]

Feynman nộp đơn vào đại học Columbia nhưng không được chấp nhận vì giới hạn số lượng dành cho các sinh viên Do Thái học trong trường.[3] Buộc thay đổi, ông tham dự học viện Công nghệ Massachusetts, nơi ông gia nhập hội sinh viên Phi Beta Delta.[27] Mặc dù ban đầu ông chọn khoa toán, nhưng về sau ông chuyển sang khoa kỹ thuật điện, do lúc này ông coi toán học quá trừu tượng. Nhận thấy ông "đã đi quá xa," ông lại chuyển sang khoa vật lý, mà ông tự cho là "ở đâu đó giữa hai ngành đã chọn."[28] Khi đang là sinh viên, ông đăng hai bài báo trên tạp chí Physical Review.[25] Một bài, viết chung với Manuel Vallarta, tiêu đề "The Scattering of Cosmic Rays by the Stars of a Galaxy" (Sự tán xạ các tia vũ trụ bởi các sao trong một thiên hà).[29]

Vallarta để ẩn tên sinh viên của ông trong bài báo công bố dạng người thực hiện và người hướng dẫn: tên của nhà khoa học hướng dẫn được đặt lên đầu tiên. Feynman đã phản đối cách thức này vài năm về sau, khi Heisenberg kết luận trong một cuốn sách viết về tia vũ trụ với câu: "hiệu ứng như vậy được cho là không xảy ra theo như Vallarta và Feynman." Khi họ gặp nhau lần tiếp theo, Feynman đã hỏi một cách vui vẻ rằng Vallarta đã xem cuốn sách của Heisenberg chưa. Vallarta đã biết tại sao Feynman lại đang vui mừng như vậy. Ông đáp lại "Có,". "Tên của anh xuất hiện cuối cùng trong cuốn tia vũ trụ."[30]

Bài kia là luận văn của ông, về "Các lực trong các phân tử" ("Forces in Molecules"),[31] dựa trên ý tưởng của John C. Slater, người về sau bị ấn tượng bởi nội dung luận văn xuất bản thành một bài báo. Ngày nay nó được biết đến là định lý Hellmann–Feynman.[32]

Năm 1939, Feynman nhận bằng cử nhân (bachelor's degree),[33] và được xếp vào Thành viên Putnam (Putnam Fellow, 5 người có điểm số cao nhất ở cuộc thi trong năm).[34] Ông đạt số điểm tuyệt đối trong kỳ thi tuyển chọn vào đại học Princeton ở môn vật lý—một thành tích chưa từng có—và điểm số cao trong toán học, nhưng đạt điểm kém trong môn lịch sử và tiếng Anh. Trưởng khoa vật lý tại đây, Henry D. Smyth, có một đề cập khác, bèn viết thư hỏi Philip M. Morse: "Có phải Feynman là người Do Thái? Chúng tôi không có quy tắc cụ thể hạn chế người Do Thái nhưng vẫn phải giữ số lượng người Do Thái ở mức nhỏ hợp lý bởi vì gặp khó khăn trong việc phân công họ."[35] Morse thừa nhận rằng Feynman quả thực là người Do Thái, nhưng cam đoan với Smyth rằng " tuy vậy gương mặt và thói quen của Feynman không có dấu hiệu nào cho thấy cả".[35]

Những người tham dự buổi hội thảo chuyên đề đầu tiên của Feynman, nội dung về phiên bản cổ điển của lý thuyết vật hấp thụ Wheeler-Feynman (Wheeler-Feynman absorber theory), bao gồm Albert Einstein, Wolfgang Pauli, và John von Neumann. Pauli đã đưa ra lời bình luận tiên đoán rằng lý thuyết sẽ rất khó để có thể lượng tử hóa, và Einstein nói một nhà nghiên cứu có thể thử áp dụng phương pháp này cho trường hấp dẫn trong thuyết tương đối tổng quát,[36] mà về lâu sau này Sir Fred Hoyle và Jayant Narlikar đã thực hiện trong thuyết hấp dẫn Hoyle–Narlikar.[37][38] Feynman nhận bằng PhD từ đại học Princeton năm 1942; người hướng dẫn luận án tiến sĩ là John Archibald Wheeler.[39] Luận án của ông áp dụng nguyên lý tác dụng dừng để giải quyết các vấn đề trong cơ học lượng tử, lấy cảm hứng từ việc mong muốn thực hiện lượng tử hóa lý thuyết vật hấp thụ Wheeler–Feynman trong điện động lực học, đặt công trình nền tảng cho phương pháp tích phân đường và biểu đồ Feynman sau này,[40] luận án có tiêu đề "The Principle of Least Action in Quantum Mechanics".[41] Một nhận thức quan trọng ở luận án đó là ông coi positron hành xử như electron chuyển động ngược thời gian.[40] James Gleick viết:

Đây là Richard Feynman đang lúc gần đỉnh cao của phong độ. Ở tuổi hai mươi ba ... bây giờ có thể không có một nhà vật lý nào trên Trái Đất có thể bằng với khả năng làm việc điêu luyện của ông về những đối tượng tự nhiên trong khoa học lý thuyết. Không chỉ khéo léo ở toán học (mặc dù nó đã trở lên rõ ràng rằng ... công cụ toán học xuất hiện trong công trình hợp tác Wheeler–Feynman đã vượt quá khả năng của Wheeler), Feynman dường như có một thiên bẩm nhìn nhận ra dễ dàng thứ ẩn giấu tinh tế dưới những phương trình, như Einstein đã từng có ở cùng lứa tuổi, như nhà vật lý Xô Viết Lev Landau—nhưng có rất ít người như vậy.[39]

Một trong các yêu cầu của học bổng dành cho Feynman ở trường Princeton là ông không được lấy vợ trong thời gian nghiên cứu; nhưng ông vẫn tiếp tục hẹn hò người yêu từ phổ thông, Arline Greenbaum, và đi đến quyết định sẽ cưới cô một khi ông nhận bằng Ph.D. mặc dù lúc đó ông biết rằng cô bị ốm nặng bởi bệnh lao. Căn bệnh này không có cách chữa lúc bấy giờ, và bác sĩ dự đoán cô không thể sống thêm nhiều hơn hai năm nữa. Ngày 29 tháng 6 năm 1942, hai người lên phà đi đến đảo Staten, nơi họ tổ chức cưới ở phòng đăng ký kết hôn của thành phố. Buổi lễ không có sự tham dự của người thân hay bạn bè mà chỉ có hai người lạ chứng kiến. Feynman chỉ có thể hôn vào má Arline. Sau buổi lễ ông đưa cô đến bệnh viện Deborah, nơi ông thăm cô vào các ngày cuối tuần.[42][43]